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 Temperatura

 

Descrizione

In fisica, la temperatura è la proprietà fisica, definibile a mezzo di una grandezza fisica, che caratterizza lo stato termico di due sistemi in interazione tra loro in relazione alla direzione del flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi.

La temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia termica da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di energia, si dice che sono alla stessa temperatura. Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderà a muoversi dal sistema che diremo a temperatura più alta verso il sistema che diremo a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico. Il trasferimento di calore può avvenire per conduzione, convezione o irraggiamento. Le proprietà formali della temperatura vengono studiate dalla termodinamica. La temperatura gioca inoltre una parte importante in quasi tutti i campi della scienza e in particolare in fisica, chimica e biologia.

La temperatura non è una misura della quantità di energia termica o calore di un sistema, ma è ad essa correlata. Pur con notevoli eccezioni, solitamente se viene fornito (o sottratto) calore la temperatura del sistema sale (o scende); inversamente un innalzamento (o un abbassamento) di temperatura corrisponde a un assorbimento (rispettivamente a una cessione) di calore da parte del sistema. Su scala microscopica, nei casi più semplici, questo calore corrisponde al movimento casuale degli atomi e delle molecole del sistema. Quindi un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi del sistema. Per questo, la temperatura viene anche definita come "lo stato di agitazione molecolare del sistema", e l'entropia come "lo stato di disordine molecolare". In realtà è possibile fornire o sottrarre calore anche senza alterazione della temperatura, poiché il calore fornito o sottratto può essere correlato all'alterazione di qualche altra proprietà termodinamica del sistema (pressione, volume) oppure può essere implicata in fenomeni di transizione di fase (come i passaggi di stato), descritti termodinamicamente in termini di calore latente. Analogamente è possibile aumentare o diminuire la temperatura di un sistema senza fornire o sottrarre calore.

La temperatura è una grandezza fisica scalare ed è intrinsecamente una proprietà intensiva di un sistema. Essa infatti non dipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia del sistema, ma non corrisponde alla densità di nessuna proprietà estensiva.

 

Cenni storici

Storicamente il concetto di temperatura nasce come tentativo di quantificare le nozioni comuni di "caldo" e "freddo". In seguito la comprensione via via maggiore dei fenomeni termici estende il concetto di temperatura e mette in luce il fatto che le percezioni termiche al tatto sono il risultato di una complessa serie di fattori (calore specifico, conducibilità termica...) che include anche la temperatura. Infatti la corrispondenza tra le impressioni sensoriali e la temperatura misurata è solo approssimativa e anche se normalmente il materiale a temperatura più alta appare più caldo al tatto, ci sono numerose eccezioni. Un pezzo d'argento, ad esempio, sembra molto più freddo di un pezzo di plastica alla stessa temperatura o anche a temperatura inferiore, a causa delle differenze tra il calore specifico e la conducibilità termica dei due materiali.

I primi tentativi di misurare la sensazione di caldo o di freddo risalgono ai tempi di Galileo e dell'Accademia del Cimento. Il primo termometro ad alcool, di tipo moderno, viene attribuito tradizionalmente all'inventiva del granduca di Toscana Ferdinando II de' Medici. Ma si va affermando la convinzione che il termometro a liquido in capillare chiuso sia stato inventato da altri, e molto prima.

Il termometro a mercurio viene attribuito a Gabriel Fahrenheit che introdusse nel 1714 la scala di temperature in uso ancora oggi, mentre la scala centigrada si deve a Anders Celsius nel 1742.

La relativa precocità delle misure di temperatura non implica che il concetto di temperatura fosse ben chiaro già a quei tempi. La distinzione fra calore e temperatura è stata posta chiaramente solo da Joseph Black dopo la metà del 1700. In ogni caso, il termometro consente di definire il concetto di equilibrio termico.

Due corpi, A e B, si dicono in equilibrio termico quando hanno la medesima temperatura, misurata con l'aiuto di un terzo corpo, il termometro C. Quando TC = TA e TC = TB si afferma che TA = TB e quindi A e B sono in equilibrio.

Si tratta dell'applicazione alla fisica di uno dei principi fondamentali della logica, il principio della transitività dell'uguaglianza, e per questo alcuni chiamano l'affermazione sopraddetta principio zero della termodinamica.

Il principio zero è ridondante con le comuni assiomatizzazioni della termodinamica (Turner, 1961).

 

Misurazione della temperatura

Sono stati sviluppati molti metodi per la misurazione della temperatura. La maggior parte di questi si basano sulla misurazione di una delle proprietà fisiche di un dato materiale, che varia con la temperatura.

Uno degli strumenti più comunemente utilizzati per la misurazione della temperatura è il termometro a liquido. Esso consiste di un tubicino capillare di vetro riempito con mercurio o altro liquido. L'incremento di temperatura fa espandere il liquido e la temperatura può essere determinata misurando il volume del fluido all'equilibrio. Questi termometri possono essere calibrati, in modo che sia possibile leggere le temperature su una scala graduata (osservando il livello del fluido nel termometro).

Un altro tipo di termometro è il termometro a gas.

Altri strumenti importanti per la misurazione della temperatura sono:

- Termocoppie;

- Termistori;

- Resistance Temperature Detector (RTD);

- Pirometri;

- Altri termometri.

 

I termometri che acquisiscono immagini nella banda dell'infrarosso sfruttano tecniche di termografia, basate sul fatto che ogni corpo emette radiazioni elettromagnetiche la cui intensità dipende dalla temperatura.

Si deve prestare attenzione quando si misura una temperatura, ed assicurarsi che lo strumento di misura sia effettivamente alla stessa temperatura del materiale misurato.

In certe condizioni il calore dello strumento può causare una variazione della temperatura, e la misura risulta differente dalla temperatura reale del sistema. In questi casi la temperatura misurata varia non solo con la temperatura del sistema, ma anche con le proprietà di trasferimento di calore del sistema. Ad esempio, in presenza di un forte vento, a parità di temperatura esterna, si ha un abbassamento della temperatura corporea, dovuto al fatto che l'aria accelera i processi evaporativi dell'epidermide. La temperatura misurata in queste particolari condizioni prende il nome di temperatura di bulbo umido.

 

Unità di misura della temperatura

In senso stretto, la temperatura non costituisce una vera e propria grandezza fisica. La proprietà che il concetto di temperatura intende quantificare può essere ricondotta essenzialmente a una relazione d'ordine fra i sistemi termodinamici rispetto alla direzione in cui fluirebbe il calore se fossero messi a contatto. Per questo, l'equivalente della scelta di un'(arbitraria) unità di misura per una grandezza fisica, corrisponde, per la temperatura, alla scelta di un'(arbitraria) scala termometrica. L'arbitrarietà è maggiore, in questo caso, che in quello dell'unità di misura per una grandezza fisica. Lì la relazione di trasformazione fra un'unità e un'altra può essere solo proporzionale (il rapporto fra le due unità di misura considerate). In questo caso, invece, una qualsiasi trasformazione monotòna di una particolare scala termometrica scelta preserverebbe comunque la relazione d'ordine e dunque costituirebbe un'alternativa del tutto legittima al problema di quantificare la temperatura. Ecco perché, ad esempio, le scale termometriche di Celsius, di Kelvin e di Fahrenheit, sono legate fra di loro da relazioni che includono costanti additive (e dunque non sono proporzionali).

Nonostante quindi la temperatura non sia in senso stretto una grandezza fisica, si fa riferimento alle scale termometriche usando espressioni mutuate da quelle delle grandezze fisiche, e in particolare si parla, anche per la temperatura, di unità di misura.

 

Scala assoluta

L'unità base della temperatura nel Sistema Internazionale è il kelvin (simbolo: K). Un kelvin viene formalmente definito come la frazione 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell'acqua (il punto in cui acqua, ghiaccio e vapore coesistono in equilibrio). Nel Sistema Internazionale si utilizza anche il grado Celsius (simbolo °C) la cui ampiezza è pari a 1 K.

 

Scala Celsius

Nelle applicazioni di tutti i giorni è spesso conveniente usare la scala Celsius (scala centigrada), nella quale assume il valore di 0°C corrisponde al punto di fusione del ghiaccio e il valore di 100°C corrisponde al punto di ebollizione dell'acqua a livello del mare.

In questa scala una differenza di temperatura di un grado è pari a 1 K; quindi la scala è essenzialmente la stessa della scala kelvin, ma con uno scostamento alla temperatura a cui l'acqua congela di (273,15 K). Il simbolo °C si legge «grado Celsius». La dizione «grado centigrado» non è più accettata dal Sistema internazionale di unità di misura. La seguente equazione può essere utilizzata per convertire i gradi Celsius in kelvin:

 

T(K) = T(C) + 273,15

 

Scala Fahrenheit

Un'altra scala usata spesso nei paesi anglosassoni è la scala Fahrenheit. Su questa scala il punto di congelamento dell'acqua corrisponde a 32°F e quello di ebollizione a 212°F. La seguente formula può essere usata per convertire i gradi Fahrenheit in gradi Celsius:

 

T(C) = 59 x (T(F) – 32)

 

Altre scale di misurazione della temperatura sono: Delisle, Newton, Rankine, Réaumur e Rømer.

 

Tabella comparativa delle varie scale di misurazione della temperatura:

La seguente tabella mette a confronto varie scale di misurazione della temperatura; i valori riportati, quando necessario, sono stati arrotondati per difetto.

 

Descrizione

Kelvin

Celsius

Fahrenheit

Rankine

Delisle

Newton

Réaumur

Rømer

Zero assoluto

0

−273,16

−459,67

0

559,725

−90,14

−218,52

−135,90

Temperatura di superficie più fredda mai registrata sulla Terra. (Vostok, Antartide - 21 luglio 1983)

184

−89

−128,2

331,47

283,5

−29,37

−71,2

−39,225

Soluzione salina di Fahrenheit

255,37

−17,78

0

459,67

176,67

−5,87

−14,22

−1,83

Temperatura di congelamento dell'acqua a pressione standard.

273,15

0

32

491,67

150

0

0

7,5

Temperatura media della superficie terrestre

288

15

59

518,67

127,5

4,95

12

15,375

Temperatura media di un corpo umano.¹

310,0

36,8

98,2

557,9

94,5

12,21

29,6

26,925

Temperatura di superficie più calda mai registrata sulla Terra. (Al 'Aziziyah, Libia - 13 settembre 1922)

331

58

136,4

596,07

63

19,14

46,4

37,95

Temperatura di ebollizione dell'acqua a pressione standard.

373,15

100

212

671,67

0

33

80

60

Temperatura di fusione del titanio.

1941

1668

3034

3494

−2352

550

1334

883

Temperatura della fotosfera del Sole.

5800

5526

9980

10440

−8140

1823

4421

2909

 

Fondamenti teorici della temperatura

Definizione di temperatura dal principio zero della termodinamica

Se poniamo in contatto termico due sistemi chiusi aventi volume fissato (ad esempio due vani di un recipiente a pareti rigide, separati da una parete non adiabatica, anch'essa fissa), avverranno dei cambiamenti nelle proprietà di entrambi i sistemi, dovuti al trasferimento di calore tra i sistemi. Il raggiungimento dell'equilibrio termico si ha dopo che sia trascorso un certo tempo, per cui si raggiunge uno stato termodinamico (di equilibrio) in cui non avvengono più cambiamenti.

Una definizione formale della temperatura si può ottenere dal principio zero della termodinamica, il quale afferma che se due sistemi (A e B) sono in equilibrio termico tra loro, e un terzo sistema (C) è in equilibrio termico con il sistema A, allora i sistemi B e C sono anch'essi in equilibrio termico. La legge zero della termodinamica è una legge empirica, cioè è basata sull'osservazione dei fenomeni fisici. Siccome A, B e C sono tutti in equilibrio termico, è ragionevole dire che ognuno di questi sistemi condivide un valore comune di qualche proprietà. Meglio ancora, possiamo dire che ciascuno di questi sistemi si trova in uno stato termico equivalente ("allo stesso livello") rispetto ad un ordinamento basato sulla direzione del flusso di calore eventualmente scambiato. Il concetto di temperatura esprime proprio questa "scala di ordinamento".

Per quanto detto finora, il valore assoluto della temperatura non è misurabile direttamente, perché rappresenta solo un livello (grado) su una scala. È possibile scegliere delle "temperature di riferimento" o "punti fissi", basandoci su fenomeni che avvengono a temperatura costante, come la fusione o l'ebollizione dell'acqua, ed esprimere la temperatura di un sistema particolare, dicendo che è compresa fra due delle temperature scelte come riferimento. È chiaro che così facendo avremmo bisogno di un numero via via maggiore di temperature di riferimento per poter distinguere il livello termico di due sistemi molto vicini fra loro sulla scala termometrica.

In alternativa, si può considerare un sistema fisico e una sua particolare grandezza che sperimentalmente varia al variare della temperatura.
Ad esempio, si nota che certi metalli come il mercurio variano il proprio volume in corrispondenza di variazioni di temperatura. Finché non viene stabilita una scala termometrica, non è possibile stabilire in maniera quantitativa la dipendenza del volume dalla temperatura. Che l'aumento sia lineare, quadratico o esponenziale, non ha senso chiederselo, perché per il momento la temperatura è solo una "proprietà di ordinamento". Possiamo invece usare le misure della grandezza termoscopica scelta (la dilatazione del metallo) per assegnare un valore numerico alla temperatura. Basterà prendere una sola temperatura di riferimento (ad esempio quella di fusione dell'acqua) e misurare la lunghezza di una barra di metallo termoscopico a quella temperatura. Qualsiasi altro sistema che, in equilibrio termico con quella barra, risulterà in una lunghezza maggiore (rispettivamente minore), sarà a temperatura maggiore (rispettivamente minore) della temperatura di fusione dell'acqua. Inoltre basterà confrontare la lunghezza della barra in equilibrio con due sistemi diversi per poter stabilire, senza bisogno di metterli a contatto, quale dei due è a temperatura più alta. Quindi è possibile sfruttare la lunghezza della barra come valore numerico per indicare la temperatura di un particolare sistema. L'andamento lineare fra le differenze di temperatura di due sistemi e le differenze di lunghezza nella barra termoscopica non è una proprietà fisica del metallo bensì una conseguenza della definizione stessa di grado termometrico.

Le scelte del sistema fisico e della grandezza termoscopica (che cioè varia con la temperatura) da impiegare come riferimento sono arbitrarie.

Si può considerare ad esempio come sistema termodinamico di riferimento una certa quantità di gas. La legge di Boyle indica che il prodotto della pressione e del volume (P×V) di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura. Questo può essere espresso dalla legge dei gas ideali come:

 

PV = nRT

 

dove T è la temperatura, n è la quantità di gas (numero di moli) e R è la costante dei gas. Si può quindi definire una scala di temperature basata sulle corrispondenti pressioni e volumi del gas. Il termometro a gas presenta una elevata precisione, per cui è utilizzato per calibrare altri strumenti di misura della temperatura.

L'equazione dei gas ideali indica che per un volume fissato di gas, la pressione aumenta all'aumentare della temperatura. La pressione è una misura della forza applicata dal gas sulle pareti del contenitore ed è correlata all'energia interna del sistema. Quindi ad un aumento di temperatura corrisponde un aumento di energia termica del sistema.

Quando due sistemi con temperatura differente vengono posti a contatto termico, la temperatura del sistema più caldo diminuisce, indicando che il calore "lascia" il sistema, mentre il sistema più freddo incamera energia ed aumenta la sua temperatura. Quindi il calore "si muove" sempre da una regione a temperatura maggiore verso una a temperatura minore, e questa differenza di temperatura (detto anche gradiente di temperatura) che guida il trasferimento di calore tra i due sistemi.

 

Definizione di temperatura dal secondo principio della termodinamica

È anche possibile definire la temperatura in termini del secondo principio della termodinamica, che stabilisce che ogni processo risulta in un'assenza di cambiamento (per un processo reversibile, ovvero un processo che è possibile far evolvere all'inverso) o in un aumento netto (per un processo irreversibile) dell'entropia dell'universo.

La seconda legge della termodinamica può essere vista in termini di probabilità: si consideri una serie di lanci di una monetina; in un sistema perfettamente ordinato il risultato di tutti i lanci sarà sempre testa (o sempre croce). Per ogni numero di lanci esiste solo una combinazione in cui il risultato corrisponde a questa situazione. D'altra parte, esistono numerose combinazioni risultanti in un sistema disordinato o misto, dove una parte dei risultati è testa e un'altra croce. All'aumentare del numero di lanci, aumenta il numero di combinazioni corrispondenti a sistemi non perfettamente ordinati. Per un numero abbastanza elevato di lanci, il numero di combinazioni corrispondenti a circa 50% di teste e circa 50% di croci è preponderante e ottenere un risultato significativamente differente da 50/50 diventa altamente improbabile. Allo stesso modo i sistemi termodinamici progrediscono naturalmente verso uno stato di massimo disordine (ovvero massima entropia).

Abbiamo stabilito precedentemente che la temperatura controlla il flusso di calore tra due sistemi, ed abbiamo appena mostrato che l'universo (e ci aspetteremmo qualsiasi sistema naturale), tende ad avanzare verso lo stato di massima entropia. Quindi ci aspetteremmo che esista qualche tipo di relazione tra temperatura ed entropia. Allo scopo di trovare questa relazione, consideriamo innanzitutto la relazione tra calore, lavoro e temperatura.

Un motore termico è un congegno che converte una certa parte del calore in lavoro meccanico, e l'analisi della macchina di Carnot ci fornisce la relazione che cerchiamo. Il lavoro prodotto da un motore termico corrisponde alla differenza tra il calore immesso nel sistema ad alta temperatura, qH ed il calore emesso a bassa temperatura, qC. L'efficienza η è pari al lavoro diviso il calore immesso nel sistema, ovvero:

 

η = (wcy/qH) = (qHqC)/qH = 1- (qC/qH)

 

dove wcy è il lavoro svolto ad ogni ciclo. Si vede che l'efficienza dipende solo da qC/qH. Poiché qC e qH corrispondono rispettivamente al trasferimento di calore alle temperature TC e TH, qC/qH è funzione di queste temperature, cioè:

 

qC/qH = f(TH, TC)

 

Il teorema di Carnot stabilisce che tutti i motori reversibili operanti nello stesso intervallo di temperature sono ugualmente efficienti. Quindi qualsiasi motore termico operante tra T1 e T3 deve avere la stessa efficienza di un motore consistente di due cicli, uno tra T1 e T2, l'altro tra T2 e T3. Questo è vero solo se:

 

q13 = (q1q2)/(q2q3)

 

per cui:

 

q13 = f(T1,T3) = f(T1,T2)f(T2,T3)

 

Siccome la prima funzione è indipendente da T2, f(T1,T3) è della forma g(T1)/g(T3), ovvero:

 

f(T1;T3) = f(T1,T2)f(T2,T3) = [g(T1)/g(T2)] x [g(T2)/g(T3)] = g(T1)/g(T3)

 

dove g è una funzione di una singola temperatura. Possiamo scegliere una scala di temperature per cui:

 

qC/qH = TC/TH

 

Sostituendo quest'ultima equazione nell'equazione in quella dell'efficienza, otteniamo una relazione per l'efficienza in termini di temperatura:

 

η = 1 - (qC/qH) = 1 - (TC/TH)

 

Per TC=0 K l'efficienza è del 100% e diventa superiore al 100% per temperature minori di 0 K. Poiché un'efficienza superiore al 100% vìola il primo principio della termodinamica, 0 K è la temperatura minima possibile. In effetti, la temperatura più bassa mai ottenuta in un sistema macroscopico è stata di 450 picokelvin, o 4,5×10−10 K, conseguita da Wolfgang Ketterle e colleghi al Massachusetts Institute of Technology nel 2003. Sottraendo il termine di destra dell'equazione (5) dalla porzione intermedia e riarrangiando l'espressione, si ottiene:

 

(qH/TH) – (qC/TC) = 0

 

dove il segno − indica che il calore è ceduto dal sistema. Questa relazione suggerisce l'esistenza di una funzione di stato, chiamata entropia S, che è definita come:

 

dS = dqrev/T

 

dove il pedice rev indica che il processo è reversibile. La variazione dell'entropia in un ciclo è zero, per cui l'entropia è una funzione di stato. L'equazione precedente può essere riarrangiata al fine di ottenere una nuova definizione della temperatura in termini di entropia e calore:

 

T = dqrev/dS

 

Siccome l'entropia S di un dato sistema può essere espressa come una funzione della sua energia E, la temperatura T è data da:

 

1/T = dS/dE

 

Il reciproco della temperatura è il tasso di crescita dell'entropia con l'energia.

 

Capacità termica

La temperatura è legata alla quantità di energia termica posseduta dal sistema. Se viene fornito calore ad un sistema, la temperatura aumenta in modo proporzionale alla quantità di calore immessa. La costante di proporzionalità viene detta capacità termica e corrisponde alla capacità del materiale di immagazzinare calore.

Il calore è conservato in diversi modi, corrispondenti ai vari stati quantici accessibili dal sistema. Con l'aumento della temperatura più stati quantici diventano accessibili, risultando in un incremento della capacità calorica. Per un gas monoatomico a bassa temperatura, gli unici modi accessibili corrispondono al movimento traslazionale degli atomi, così tutta l'energia è dovuta al movimento degli atomi.

Ad alte temperature, la transizione degli elettroni diventa possibile, incrementando così la capacità calorica. Per molti materiali queste transizioni non sono importanti sotto i 104 K, comunque, per alcune molecole comuni, queste transizioni sono importanti anche a temperatura ambiente. A temperature estremamente alte (>108 K) possono intervenire fenomeni di transizione nucleare. In aggiunta alle modalità traslazionali, elettroniche e nucleari, le molecole poliatomiche possiedono modalità associate con la rotazione e le vibrazioni lungo i legami chimici molecolari, che sono accessibili anche a basse temperature. Nei solidi la maggior parte del calore immagazzinato corrisponde alla vibrazione atomica.

 

La temperatura nei gas

Come detto sopra, per un gas monoatomico ideale la temperatura è legata al moto traslazionale o alla velocità media degli atomi. La teoria cinetica dei gas fa uso della meccanica statistica per correlare questo movimento all'energia cinetica media degli atomi e delle molecole del sistema. In particolare 11300 gradi Celsius corrispondono a un'energia cinetica media di un elettronvolt (eV); alla temperatura ambiente (300 kelvin) ad esempio l'energia media delle molecole d'aria è 300/11300 eV, ovvero 0,0273 elettronvolt. Questa energia media è indipendente dalla massa delle particelle. Benché la temperatura sia legata all'energia cinetica media delle particelle di un gas, ogni particella ha la sua energia, che potrebbe non corrispondere alla media. In un gas la distribuzione dell'energia (e quindi delle velocità) delle particelle corrisponde alla distribuzione di Boltzmann.

Un elettronvolt è una quantità molto piccola di energia, nell'ordine di 1,602e-19 joule.

 

Valori di temperatura - Casi particolari

Zero assoluto

La temperatura 0 K viene detta zero assoluto e corrisponde al punto in cui le molecole e gli atomi hanno la minore energia termica possibile. Nessun sistema macroscopico può avere temperatura inferiore allo zero assoluto.

 

Temperatura infinita

Non esiste un limite superiore teorico per i valori di temperatura. In termini di meccanica statistica, l'aumento di temperatura corrisponde ad un aumento dell'occupazione degli stati microscopici ad energie via via più alte rispetto allo stato fondamentale. Formalmente la temperatura infinita corrisponde ad uno stato del sistema macroscopico in cui tutti gli stati microscopici possibili sono ugualmente probabili (o, in altri termini, sono occupati con uguale frequenza).

 

Temperatura di Planck

La temperatura di Planck costituisce l'unità di misura di Planck (o unità di misura naturale) per la temperatura. Come molti valori di Planck, essa rappresenta l'ordine di grandezza in cui effetti quantistici e gravitazionali ("general-relativistici") non possono più essere trascurati gli uni rispetti agli altri, dunque individua la regione al limite della nostra capacità di descrizione attuale (visto che non abbiamo ancora una consistente teoria della gravità quantistica). Il fatto che corrisponda ad un valore straordinariamente alto (1.415 × 1032 K) e che quindi probabilmente è stata raggiunta solo dall'universo in una precocissima fase immediatamente successiva (circa 10-43 secondi) al Big Bang, non costituisce un vincolo teorico sui valori fisicamente ammissibili per la temperatura.

 

Limite sulla temperatura come conseguenza del limite della velocità della luce

Non è vero che se le particelle potessero aumentare all'infinito la loro velocità non esisterebbe alcun limite superiore per la temperatura, ma visto che secondo la teoria della relatività è impossibile superare la velocità della luce esiste anche un limite oltre al quale la temperatura non può salire.

Tale equivoco nasce dall'errore di considerare la relazione particolare fra temperatura e velocità nel caso di un gas perfetto come una relazione di validità del tutto generale. In realtà la temperatura è legata all'energia dei gradi di libertà microscopici, e solo nel caso di gas ideale monoatomico e non relativistico si può esprimere semplicemente in termini di velocità. In regime "special-relativistico" l'espressione dell'energia non coinvolge più solamente la velocità, ma anche l'aumento di massa. In generale, anche in relatività ristretta non c'è alcun limite all'energia cinetica di una particella e dunque la relatività ristretta non induce alcun limite superiore ai valori possibili per la temperatura.

 

Temperature negative

A basse temperature, le particelle tendono a muoversi verso gli stati a più bassa energia. Incrementando la temperatura, le particelle si spostano in stati di energia sempre più alti.

Come detto, a temperatura infinita, il numero di particelle negli stati di energia bassi e negli stati di energia alti diventa uguale. In alcune situazioni è possibile creare un sistema in cui ci sono più particelle negli stati alti che in quelli bassi. Questa situazione può essere descritta con una "temperatura negativa".

Una temperatura negativa non è inferiore allo zero assoluto, ma piuttosto è superiore a una temperatura infinita.

 

Esempio: precedentemente abbiamo visto come il calore viene conservato nei vari stati traslazionali, vibrazionali, rotazionali, elettronici e nucleari di un sistema. La temperatura macroscopica di un sistema è correlata al calore totale conservato in tutti questi modi, e in un normale sistema termico l'energia viene costantemente scambiata tra i vari modi. In alcuni casi, però, è possibile isolare uno o più di questi modi. In pratica i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma la scala temporale di questi scambi è molto più lenta di quella degli scambi all'interno del modo isolato.

Un esempio è il caso dello spin nucleare in un forte campo magnetico esterno. In questo caso l'energia scorre abbastanza rapidamente tra gli stati di spin degli atomi interagenti, ma il trasferimento di energia verso gli altri modi è relativamente lento. Siccome il trasferimento di energia è predominante all'interno del sistema di spin, in genere si considera una temperatura di spin distinta dalla temperatura dovuta alle altre modalità. Basandoci sull'equazione (7), possiamo dire che una temperatura positiva corrisponde alla condizione in cui l'entropia incrementa mentre l'energia termica viene introdotta nel sistema. Questa è la condizione normale del mondo macroscopico, ed è sempre il caso per le modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, e per quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. La ragione di questo è che esiste un infinito numero di queste modalità e aggiungere calore al sistema incrementa le modalità energeticamente accessibili, e di conseguenza l'entropia. Ma nel caso dei sistemi di spin elettronico e nucleare ci sono solo un numero finito di modalità disponibili (spesso solo 2, corrispondenti allo spin-up e allo spin-down). In assenza di un campo magnetico, questi stati di spin sono degeneri, ovvero corrispondono alla stessa energia. Quando un campo magnetico esterno viene applicato, i livelli di energia vengono separati, in quanto gli stati di spin che sono allineati al campo magnetico hanno un'energia differente da quelli anti-paralleli ad esso. In assenza di campo magnetico, ci si aspetterebbe che questi sistemi con doppio spin abbiano circa metà degli atomi con spin-up e metà con spin-down, perché così si massimizzerebbe l'entropia. In seguito all'applicazione di un campo magnetico, alcuni degli atomi tenderanno ad allinearsi in modo da minimizzare l'energia del sistema, portando ad una distribuzione con un po' più di atomi negli stati a bassa energia (in questo esempio assumeremo lo spin-down come quello a minore energia). È possibile aggiungere energia al sistema di spin usando delle tecniche a radio frequenza. Questo fa sì che gli atomi saltino da spin-down a spin-up. Siccome abbiamo iniziato con più di metà degli atomi in spin-down, questo porta il sistema verso una miscela 50/50, così che l'entropia aumenta e corrisponde a una temperatura positiva. Ma a un certo punto più di metà degli spin passerà in spin-up e in questo caso aggiungere altra energia abbassa l'entropia, perché allontana il sistema dalla miscela 50/50. Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde a una temperatura negativa.

 

Il ruolo della temperatura in natura

Molte proprietà dei materiali, tra cui gli stati (solido, liquido, gassoso o plasma), la densità, la solubilità, la pressione di vapore, e la conducibilità elettrica dipendono dalla temperatura. La temperatura gioca anche un ruolo importante nel determinare la velocità con cui avvengono le reazioni chimiche. Questa è una delle ragioni per cui il corpo umano ha vari e complessi meccanismi per mantenere la temperatura attorno ai 37°C, dal momento che pochi gradi in più possono provocare reazioni dannose, con serie conseguenze.

La temperatura controlla pure il tipo e la quantità di radiazione termica emessa da una superficie. Un'applicazione di questo effetto è la lampada ad incandescenza, dove un filamento di tungsteno è scaldato elettricamente, fino a raggiungere una temperatura a cui sono emesse quantità significative di luce visibile.

Impatto della temperatura sulla velocità del suono, la densità dell'aria e l'impedenza acustica:

 

T in °C

v in m/s

ρ in kg/m³

Z in N·s/m³

-10

325,4

1,341

436,5

-5

328,5

1,316

432,4

0

331,5

1,293

428,3

5

334,5

1,269

424,5

10

337,5

1,247

420,7

15

340,5

1,225

417,0

20

343,4

1,204

413,5

25

346,3

1,184

410,0

30

349,2

1,164

406,6

 

 

Temperatura effettiva e temperatura percepita

Nell'ambito della meteorologia e in alcune discipline affini alla medicina (come la fisiologia) viene definita la cosiddetta temperatura percepita, ossia la sensazione di "caldo" o di "freddo" che viene avvertita; essa è dovuta non solo alla temperatura effettiva, ma anche ad altre condizioni ambientali. Per esempio l'umidità dell'aria può aumentare la sensazione di caldo, mentre il vento può aumentare la sensazione di freddo. La ragione per cui l'umidità dell'aria può aumentare il disagio correlato alla sensazione di caldo è che un contenuto maggiore di vapore acqueo nell'aria rende meno agevole l'evaporazione di acqua contenuta nel sudore, processo fondamentale per il corpo umano per liberare calore in eccesso. Invece, la ragione per cui il vento può aumentare il disagio correlato alla sensazione di freddo è che esso aumenta la velocità con cui il corpo disperde calore. La spiegazione di questo fenomeno è insita nella definizione di temperatura di bulbo umido.

Per misurare il disagio legato a condizioni ambientali calde e umide, viene impiegato comunemente il cosiddetto indice di calore, sviluppato nel 1978 da George Winterling sulla base degli studi svolti da Robert G. Steadman e adottato l'anno successivo dal National Weather Service degli Stati Uniti. L'indice di calore si limita a prendere in considerazione il fattore correttivo esercitato dalla sola umidità relativa sulla temperatura dell'aria e non può quindi essere considerato un indicatore assoluto della temperatura percepita dall'organismo umano, essendo quest'ultima sensibile ad ulteriori fattori, quali la massa corporea dell'individuo, il vestiario, l'attività fisica, la viscosità del sangue, l'esposizione a radiazioni solari e ultraviolette, la velocità del vento.

Meno frequentemente si fa riferimento all'indice humidex, sviluppato in Canada nel 1965 e perfezionato nel 1979 da J.M. Masterton e F.A. Richardson del servizio meteorologico canadese. Così come l'indice di calore di Winterling, anche l'humidex si propone di misurare la temperatura percepita applicando alla temperatura dell'aria un fattore correttivo legato all'umidità relativa. L'indice humidex può essere ricavato a partire dalla seguente formula:

 

H = T + 59(e – 10)

 

dove H è la temperatura apparente (humidex) espressa in °C, T è la temperatura effettiva dell'aria in °C ed e è la pressione parziale del vapore dell'aria espressa in hPa. Il valore di e può essere misurato con appositi strumenti oppure calcolato empiricamente a partire dall'umidità relativa UR:

 

H = T + 59[6,11((UR/100)107,5T/(237,7+T)) - 10]

 

La temperatura apparente H è dunque funzione della temperatura effettiva e dell'umidità relativa. A parità di temperatura dell'aria e di umidità relativa, il valore dell'humidex tende ad essere superiore al valore dell'indice di calore di Winterling.

Esistono altri indici per la misura di condizioni climatiche calde e umide, come gli indici di disagio THOM, che però non forniscono una valutazione della temperatura apparente.

Per misurare invece il disagio legato a condizioni ambientali di freddo e vento, viene impiegato frequentemente l'indice wind chill (detto anche "indice di raffreddamento"), che calcola la temperatura percepita tenendo conto anche della velocità del vento. L'indice wind chill è stato utilizzato per la prima volta nel 1936 da Paul A. Siple, ricercatore nell'Antartico. Sono state proposte diverse formule per questo indice; la formula corrispondente al New Wind Chill Equivalent Temperature Chart (introdotto nel 2001 dal National Weather Service - NWS - degli USA) è la seguente:

 

W = 13,12 + 0,6215 T – 11,37 V0,16 + 0,3965 T V0,16

 

dove W è la temperatura apparente wind chill (in °C), T è la temperatura effettiva dell'aria a 10 m di altezza (in °C), V è la velocità del vento (in km/h). La formula indicata è valida solo per velocità del vento maggiori o uguali a 1,3 metri al secondo (4,68 km/h) e per temperature effettive inferiori a 10°C.

 

La temperatura in meteorologia

Temperatura del suolo e temperatura dell'aria

In condizioni atmosferiche ottimali (cielo sereno e senza neanche una nube, mancanza di precipitazioni atmosferiche, calma di vento) si ha la massima escursione termica: si raggiunge durante il giorno la temperatura più alta per via dell'irraggiamento solare e durante la notte per la dispersione di calore: questo spiega perché, soprattutto nel tardo autunno e agli inizi della primavera, può formarsi la brina anche a temperature sopra gli 0°C. Durante una giornata di sole il suolo è più caldo dell'atmosfera perché accumula più calore dell'atmosfera e ne restituisce di meno; di notte invece, solitamente, è il contrario: la prova si può fare d'estate sulla spiaggia "scottandosi" mettendo i piedi sulla sabbia. Un suolo troppo caldo in caso di sole caldissimo e di aria fredda in quota può causare la formazione di grandine favorita dal trascinamento di aria secca.

 

Aumento e diminuzione della temperatura

Può succedere però che la temperatura diminuisca anche in pieno giorno: questo accade se soffia un vento freddo, oppure aumentare anche in piena notte: e questo invece accade se soffia un vento di aria calda. I fenomeni che causano la diminuzione della temperatura sono il temporale, il tornado, il downburst, la grandine e la pioggia mista a neve. La pioggia in quanto tale può sia aumentare che diminuire la temperatura dell'atmosfera, a seconda di altre circostanze esterne.

 

Voci correlate

- Fisica;

- Calore;

- Termodinamica;

 

Tratto da Wikipedia, elaborato e modificato.